Apple iOS

Abra a página da web: A página da web para a qual você quer criar um atalho.
Abra o menu Compartilhar: Toque no ícone de compartilhamento (uma caixa com uma seta para cima) na parte inferior da tela.
Adicionar à Tela Inicial: Role para baixo e selecione "Adicionar à Tela Inicial".
Confirmar: Você pode renomear o atalho, depois tocar em "Adicionar".
Colocar o atalho: O ícone será automaticamente adicionado à sua tela inicial.

Abra a página da web: A página da web para a qual você quer criar um atalho.
Abra o menu Compartilhar: Toque no ícone de compartilhamento (uma caixa com uma seta para cima) na parte inferior da tela ou no lado direito da barra de endereços.
Adicionar à Tela Inicial: Role para baixo e selecione "Adicionar à Tela Inicial".
Confirmar: Você pode renomear o atalho, depois tocar em "Adicionar".
Colocar o atalho: Arraste o ícone para o local desejado na tela inicial ou toque em "Adicionar automaticamente".

Android

Abra a página da web: A página da web para a qual você quer criar um atalho.
Abra o menu: Toque nos três pontos verticais no canto superior direito para abrir o menu.
Adicionar à tela inicial: Selecione "Adicionar à tela inicial".
Confirmar: Você pode renomear o atalho, depois tocar em "Adicionar".
Colocar o atalho: Arraste o ícone para o local desejado na tela inicial ou toque em "Adicionar automaticamente".

Abra a página da web: A página da web para a qual você quer criar um atalho.
Abra o menu: Toque nos três pontos verticais no canto superior direito para abrir o menu.
Adicionar à tela inicial: Selecione "Adicionar à tela inicial".
Confirmar: Você pode renomear o atalho, depois tocar em "Adicionar".
Colocar o atalho: Arraste o ícone para o local desejado na tela inicial ou toque em "Adicionar automaticamente".

A maioria são 'skins' dos navegadores acima, e o método de adição é bastante similar.